题目内容
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A、y=-2x-3 | ||
B、y=-x-3 | ||
C、y=-3x-3 | ||
D、y=
|
分析:因为经过点D的“蛋圆”切线过D点,所以本题可设它的解析式为y=kx-3.根据图象可求出抛物线的解析式,因为相切,所以它们的交点只有一个,进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题.
解答:解:因为经过点D的“蛋圆”切线过D(0,-3)点,所以设它的解析式为y=kx-3,
∵AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,
∴A(-1,0),B(3,0),
∵抛物线过点A、B,
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
又∵抛物线过点D(0,-3),
∴-3=a•1•(-3),即a=1,
∴y=x2-2x-3.
又∵抛物线y=x2-2x-3与直线y=kx-3相切,
∴x2-2x-3=kx-3,即x2-(2+k)x=0只有一个解,
∴△=(2+k)2-4×0=0,
∴k=-2即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3.
故选A.
∵AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,
∴A(-1,0),B(3,0),
∵抛物线过点A、B,
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),
又∵抛物线过点D(0,-3),
∴-3=a•1•(-3),即a=1,
∴y=x2-2x-3.
又∵抛物线y=x2-2x-3与直线y=kx-3相切,
∴x2-2x-3=kx-3,即x2-(2+k)x=0只有一个解,
∴△=(2+k)2-4×0=0,
∴k=-2即经过点D的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3.
故选A.
点评:此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,并利用切线的性质,结合一元二次方程来解决问题.
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