题目内容
．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=
，求OD的长度．
⑴求证：AC=CD
⑵若AC=2，AO=
，求OD的长度．⑴证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB＋∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB＋∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD．
⑵解：在Rt△OAC中，OC=
=3
∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB＋∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB＋∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD．
⑵解：在Rt△OAC中，OC=
=3∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1
略
练习册系列答案
相关题目
，则⊙O的半径为（ ）
B、
D
、
，求弦AB的长；
若AD＝6，AE＝6，求BC的长．
，AB=5，求AE的长．
