题目内容

【题目】如图所示,O的内接ABC中,BAC=45°ABC=15°,ADOC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.

(1)求D的度数;

(2)求证:AC2=ADCE.

【答案】(1)45°;(2)证明参见解析.

【解析】

试题分析:(1)连接OA,由圆周角ABC与圆心角AOC所对的弧为同一条弧,根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由ABC的度数求出AOC的度数,再由OA=OC,根据等边对等角,由顶角AOC的度数,利用三角形的内角和定理求出底角ACO的度数,再由BAC及ABC的度数,求出ACB的度数,由ACB﹣∠ACO求出BCE的度数,由OC与AD平行,根据两直线平行同位角相等可得D=BCE,可得出D的度数;(2)由ACB的度数,利用邻补角定义求出ACD的度数,再由AEC为三角形BEC的外角,利用外角性质得到AEC=ABC+BCE,可得出AEC的度数,进而得到AEC=ACD,在三角形ACD中,由ACD及D的度数,求出CAD的度数,可得CAD=ACE,利用两对对应角相等的三角形相似可得三角形AEC与三角形DCA相似,根据相似三角形的对应边成比例可得证.

试题解析:(1)连接OA,如图所示:

圆周角ABC与圆心角AOC所对的弧都为弧AC,∴∠AOC=2ABC,又ABC=15°∴∠AOC=30°,又OA=OC,∴∠OAC=OCA==75°,又BAC=45°ABC=15°∴∠ACB=120°∴∠OCB=ACB﹣∠ACO=120°﹣75°=45°,又OCAD,∴∠D=OCB=45°;(2)∵∠ABC=15°OCB=45°∴∠AEC=60°,又ACB=120°∴∠ACD=60°∴∠AEC=ACD=60°∵∠D=45°ACD=60°∴∠CAD=75°,又OCA=75°∴∠CAD=OCA=75°∴△ACE∽△DAC,=,即AC2=ADCE.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网