题目内容

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点,交y轴于点D.

(1)求点B、点D的坐标,

(2)判断ACD的形状,并求出ACD的面积.

【答案】(1)B点坐标为(﹣1,0),D点坐标为(0,3);(2)ACD是以AC为斜边的直角三角形,面积为3.

【解析】

(1)由顶点坐标和A点坐标,可求得抛物线的解析式,容易求出BD的坐标;

(2)根据点的坐标,利用勾股定理可求得ADACCD的长,可判断ACD的形状.

解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,4),

∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4,

∵与x轴交于点A(3,0),

0=4a+4,解得a=﹣1,

∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3,

y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1x=3,令x=0,可得y=3

B点坐标为(﹣1,0),D点坐标为(0,3);

(2)A(3,0),D(0,3),C(1,4),

AD==3,CD==,AC==2

AD2+CD2=(32+(2=20=(22=AC2

∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形,

SACD=ADCD=×3×=3.

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