题目内容
【题目】如图,在△ABC, 中,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若
,
,求四边形ACEB的周长.
【答案】10+
【解析】试题分析:首先根据题意得出四边形ACED是平行四边形,则DE=AC=2,根据Rt△CDE的勾股定理求出CD的长度,然后根据Rt△ABC的勾股定理得出AB的长度,根据等腰三角形的性质得出BE的长度,从而得出四边形ACEB的周长.
试题解析:∵ ACB=90,DEBC, ∴ AC//DE,又∵ CE//AD,
∴ 四边形ACED是平行四边形, ∴ DE=AC=2,
在Rt△CDE中,由勾股定理得:CD==2
,
∵ D是BC的中点,∴ BC=2CD=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=
=2
,
∵ D是BC的中点,DEBC, ∴ EB=EC=4,
∴ 四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2.

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