题目内容
【题目】如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的有（____）
①DC′平分∠BDE；②BC长为
；③△
是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】②③④
【解析】∵∠BDC′=22.5°,∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知,△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°,C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=
a，
∴AC=a+a,BC=AC=(+2)a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°,∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确。
故答案为：②③④
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