Question

【题目】阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是

Answer 1

【答案】半圆（或直径）所对的圆周角是直角
【解析】解：因为反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，对称中心是原点O， 所以OM=ON，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求，
理由：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
所以答案是半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
【考点精析】掌握圆周角定理是解答本题的根本，需要知道顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．