题目内容
【题目】如图，矩形纸片
中，
，
，将纸片沿
折叠，使点
落在
边上的
处，折痕分别交边
、
于点
、
，且
.再将纸片沿
折叠，使点
落在线段
上的
处，折痕交边
于点
.连接
，则的长是______
.
【答案】
【解析】
过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，
，然后根据折叠的性质可得：
cm，
，
，
，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠
，再根据同角的余角相等可得
，再根据锐角三角函数即可求出
，从而求出
，最后根据勾股定理即可求出
.
过点E作EG⊥BC于G
∵矩形纸片
中，
，
，
∴EG=AB=8cm，∠A=90°，
根据折叠的性质cm，，，
∴BF=AB－AF=3cm
根据勾股定理可得：
cm
∴cos∠
∵
，
∴
∴
解得：
cm
∴AE=10cm，
∴ED=AD－AE=2cm
∴
∴
根据勾股定理可得：
故答案为：.
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