Question

在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，连接AD，△ABD和△ACD都是等腰三角形，求∠C的度数．（画出图形，写出必要的推理计算过程．）

Answer 1

分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．①画出图形AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是等腰三角形，可求得∠C=45°；②AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

解答：解：应分两种情况：

①如图：AD=BD，DC=AD，
则△BAC是等腰直角三角形，
△ADB和△ADC是等腰三角形，∠C=∠B=45°；

②如图：∵AB=BD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，
∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°，
∴5∠C=180°，
即∠C=36°；
即∠C的度数是36°或45°

点评：本题考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里所求的角的关系．