题目内容
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分析:根据勾股定理和正方形的面积公式,知“生长”1次后,以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积,即所有正方形的面积和是2×1=2;“生长”2次后,所有的正方形的面积和是3×1=3,推而广之即可求出“生长”2012次后形成图形中所有正方形的面积之和.
解答:解:设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.
根据勾股定理,得a2+b2=c2,
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.
推而广之,“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2013×1=2013.
故选D.
根据勾股定理,得a2+b2=c2,
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.
推而广之,“生长”了2012次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2013×1=2013.
故选D.
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点评:此题考查了正方形的性质,以及勾股定理,其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键.
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