题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,OAOBABx轴于点C,点A1)在反比例函数的图象上.

1)求反比例函数的表达式;

2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得SAOP=SAOB,求点P的坐标;

3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

【答案】(1;(2P0);(3E﹣1),在.

【解析】试题分析:(1)将点A1)代入,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;

2)先由射影定理求出BC=3,那么B﹣3),计算求出SAOB=××4=.则SAOP=SAOB=.设点P的坐标为(m0),列出方程求解即可;

3)先解OAB,得出ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣1),即可求解.

试题解析:(1A1)在反比例函数的图象上,k=×1=反比例函数的表达式为

2A1),ABx轴于点COC=AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3B﹣3),SAOB=××4=SAOP=SAOB=

设点P的坐标为(m0),×|m|×1=|m|=Px轴的负半轴上的点,m=﹣P的坐标为(0);

3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:

OAOBOA=2OB=AB=4sinABO===∴∠ABO=30°BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE∴△BOA≌△BDEOBD=60°BO=BD=OA=DE=2BOA=BDE=90°ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=BC﹣DE=1E﹣1),×﹣1=E在该反比例函数的图象上.

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