Question

【题目】抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图像的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）
（1）求L的解析式；
（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y= x2的图像的形状相同，开口方向也相同，

∴a= ，

∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），

∴y= （x+2）2﹣4；

（2）解：∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C， ∴y=0，则0= （x+2）2-4， 解得：x1=-6，x2=2， 当x=0时，y=-3， 故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），

则△ABC的面积为： ×AB×CO= ×8×3=12．

【解析】（1）直接利用二次函数的性质得出a的值，进而利用顶点式求出答案；（2）首先求出二次函数与坐标轴的交点，进而得出AB，CO的长，即可得出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)，还要掌握相似三角形的性质(对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形)的相关知识才是答题的关键．