Question

【题目】阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）图1中△ABC的面积为　 　；

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．

①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；

②计算△DEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①见解析；②8

【解析】

（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；
（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；
②利用（1）方法解答就可以解决问题．

（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝ ；

（2）

①如下图所示，△DEF即为所求三角形，

②S△DEF＝5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2＝8．