题目内容
【题目】如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆EH=120cm，FH=20cm．
(1)若∠APB=90°，求EP的长(结果保留根号)
(2)若∠APB=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)
(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．(参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)
【答案】(1)(120﹣10
)cm；(2)15.5(cm)；(3)15.7(cm)
【解析】
(1)当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，得出PA=PB=FH=HM=HN=20，证明△APB是等腰直角三角形，由题意知，EH⊥MN，得出△APH也是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出PA=
PH，得出PH=
PA=
，即可得出答案；
(2)由等腰三角形的性质得出∠APH=∠BPH，得出∠APH=
∠APB=
=13°，AH=PAsin13°≈20×0.225=4.5，即可得出答案；
(3)由直角三角形斜边上的中线性质得出HQ始终等于PA=10cm，得出Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，由弧长公式即可得出答案．
(1)∵当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；
当海绵闭合时，PA，PB与FH重合，
∴PA=PB=FH=HM=HN=20，
∵∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
由题意知，EH⊥MN，
∴△APH也是等腰直角三角形，
∴PA=PH，
∴PH=PA=×20=10，
∴EP=EH﹣PH=(120﹣10)cm；
(2)∵PA=PB，EH⊥MN，
∴∠APH=∠BPH，
∴∠APH=∠APB=×26°=13°，
AH=PAsin13°≈20×0.225=4.5，
∴MA=HM﹣AH=20﹣4.5=15.5(cm)；
(3)∵EH⊥MN，Q是PA的中点，
∴HQ始终等于PA=10cm，
∴Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，
∴点Q运动的路径长=
≈
=15.7(cm)
