题目内容
【题目】如图，在
中，BC=1，
.
(1)求AB的长度:
(2)过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D ，以AB为一边作等边
.
①连接CE，求证: BD=CE;
②连接DE交AB于F.求
的值.
【答案】(1) AB=2; (2)①见解析；②
【解析】
（1）由含30°角的直角三角形性质，得到AB=2BC=2即可；
（2）①连接CD，先证明△ACD是等边三角形，则DA=AC，由∠EAC=∠DAB=90°，AE=AB，即可得到
，然后得到BD=CE；
②作EH⊥AB于H ，由
，
得到
，则得到
，可证
，然后得到EF=DF，即可得到答案.
（1）解：∵在
中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2；
（2）①证明：连接 CD，
为等边三角形，
∴AB=AE，∠EAB = 60°，
∵∠BAC=30°，AB⊥AD，
∴∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠DAB，
又∵ DC=DA，
∴△ADC为等边三角形，
.
在
与
中，
，
∴BD=CE；
②解：作EH⊥AB于H .
∵
，
∴
，
∵
，
∴，
在
与
中，
，
.
又
，
在
与
中，
，
， .
，
.
【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=
x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=-
x+
（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m2） | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
（1）求出z与x的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：
，
，
）
