题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M点是BC的中点，A为圆心，AB为半径的圆交AD于点E．点P在弧BE上运动，则PM+
DP的最小值为____________．
【答案】
【解析】
取AE的中点K，连接PK，KM，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2．由△PAK∽△DAP，推出
，推出
，推出
，由
，求出KM即可解决问题．
解：
取AE的中点K，连接PK，KM，作KH⊥BC于H，则四边形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2，
∵AP=2，AK=1，AD=4，
∴PA2=AKAD，
∴
∵∠KAP=∠PAD，
∴△PAK∽△DAP，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴
，
∴
的最小值为，
故答案为：.
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【题目】根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
