题目内容

【题目】如图,已知点A,B,C是数轴上三点,O为原点,点C对应的数为3,BC=2,AB=6.

(1)求点A,B对应的数;

(2)动点M,N分别同时从AC出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为AM的中点,Q在CN上,且CQ=CN,设运动时间为tt > 0).

①求点P,Q对应的数(用含t的式子表示);

②t为何值时OP=BQ.

【答案】(1)-5,1;(2)①点P对应的数为,点Q对应的数为,②

【解析】试题分析:(1)根据点B对应的数为1,AC=6,BC=2,得出点A对应的数是1-6=-5,点B对应的数是3-2=1.
(2) ①根据动点M、N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;②分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=BQ,分别列出方程,求出t的值即可.

试题解析:

1)∵点C对应的数为3,BC=2,

∴点B对应的数为3-2=1,

∵AB=6,

∴点A对应的数为1-6=-5.

(2)动点M,N分别同时从A、C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,且运动时间为t

∴AM=3t,CN=t

∵PAM的中点,QCN上,且CQ=CN,

∴AP=,CQ=

∵点A对应的数为-5,点C对应的数为3

∴点P对应的数为,点Q对应的数为

∵OP=BQ.

解得:.

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