Question

16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，O为原点，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）点A₁的坐标为（3，2）；
（3）点A从开始到结束所经过的路径长$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的方法：把三角形绕O点顺时针方向旋转90°，再把各顶点连接起来即可画出旋转后的图形；
（2）根据图形得出各点坐标即可；
（3）根据勾股定理求出OA的长，进而利用弧长公式得出弧AA′的长．

解答 解：（1）如图所示：△A₁OB₁即为所求；

（2）由图可知，A₁（3，2）．
故答案为：（3，2）；

（3）点A旋转到A₁所经过的路线为以点O为圆心，以OA长为半径的四分之一圆弧．
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴点A旋转到A₁所经过的路线的长为$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 此题主要考查的是作图-旋转变换，涉及到图形的旋转以及弧长公式计算，根据旋转的性质正确得出对应顶点坐标是解题关键．