题目内容
12.某种野生菌上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?并求出其最大利润.
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
分析 (1)依题意可求出y与x之间的函数关系式.
(2)存放x天,每天损坏3千克,则剩下1000-3x,P与x之间的函数关系式为P=(x+30)(1000-3x)
(3)依题意化简得出w与x之间的函数关系式,求得x=100时w最大.
解答 解:(1)由题意得y与x之间的函数关系式
y=x+30(1≤x≤160,且x为整数)
(2)由题意得P与X之间的函数关系式
P=(x+30)(1000-3x)=-3x2+910x+30000
(3)由题意得
w=(-3x2+910x+30000)-30×1000-310x
=-3(x-100)2+30000
∴当x=100时,w最大=30000
∵100天<160天
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元.
点评 本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题,此题涉及数据较多,认真审题很关键.二次函数的最值问题要利用性质来解,注意自变量的取值范围..
练习册系列答案
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已知两所学校分别单独购买服装,一共应付6060元.
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
( 3)如果乙学校单独购买时,服装厂每件服装获利60%,丙学校购买的服装比乙多15套,那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元?
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每套服装的价格 | 80元 | 70元 | 60元 |
(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
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