题目内容

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞
1
2
，那么α＜60°；④
(sinα-1)2
=1-sinα，正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
①如图，

sinα=
AC
AB
，cosα=
BC
AB
，则sinα+cosα=
AC
AB
+
BC
AB
=
AC+BC
AB
＞1，故结论错误；
②因为sin45°=cos45°=
2
2
，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞
2
2
，cosα＜
2
2
，于是sinα＞cosα，故结论正确；
③因为cos60°=
1
2
，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞
1
2
时，α＜60°，故结论正确；
④因为在sinα≤1，所以
(sinα-1)2
=1-sinα，故结论正确．
故选C．
练习册系列答案
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计算：=  ▼ 
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=______．
如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
BC
CD
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA=______，sinB=______，cosA=______，cosB=______，tanA=______，tanB=______．
如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，AC=2
2
，AB=2
3
，则cos∠BCD=______．
在△ABC中，BC=5，AB=13，则sinA=（　　）
A．
5
13
B．
12
13
C．
5
12
D．不能确定
正方形ABCD的边长为1．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=______．

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