题目内容
【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.
【答案】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.
【解析】试题分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（-2，2），C1（-1，1）；顺次连接即可得到答案；
（2）根据旋转中心对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，-4），B2（2，-2），C2（1，-1）；顺次连接即可；
（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称．
试题解析：(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).
(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成中心对称.
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【题目】探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1, 
，2, 
，2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
