Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1345.5， ）
【解析】解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4个单位．
∵2017=336×6+1，
∴点B1向右平移1344（即336×4）到点B2017 ．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B2017的坐标为（1.5+1344， ），
∴B2017的坐标为（1345.5， ）．
故答案为（1345.5， ）

连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此点B1向右平移1344（即336×4）即可到达点B2017 ， 根据点B5的坐标就可求出点B2017的坐标．