Question

【题目】“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，
在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BDsin80°，
AM=AC﹣CM=1790﹣1700sin80°，
在Rt△AME中，sin29°= ，
故AE= = ≈238.9（m），
答：斜坡AE的长度约为238.9m．

【解析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE= ，求出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．
【考点精析】利用关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．