题目内容
【题目】已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为 ．
【答案】y=﹣（x+7）（x﹣1）
【解析】解：∵该函数图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标是（0，﹣7）、（0，1）．
故设该抛物线解析式为y=a（x+7）（x﹣1）（a≠0）．
把顶点（﹣3，4）代入得到：4=a（﹣3+7）（﹣3﹣1），
解得a=﹣1．
则该二次函数解析式为：y=﹣（x+7）（x﹣1）．
故答案是：y=﹣（x+7）（x﹣1）．
根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两个交点坐标，然后把顶点坐标（﹣3，4）代入函数解析式y=a（x+7）（x﹣1）求得系数a的值．
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