Question

【题目】如图,平行四边形ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.

(1)求证:△AOE≌△COF.

(2)请连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当满足EF=AC时,四边形AECF是矩形，理由见解析

【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=OC,AB∥CD.

∴∠E=∠F.又∠AOE=∠COF,

∴△AOE≌△COF.

(2)连接EC,AF,则EF与AC满足EF=AC时,四边形AECF是矩形.

理由如下:

由(1)可知△AOE≌△COF,

∴OE=OF.

∵AO=CO,

∴四边形AECF是平行四边形

∵EF=AC,

∴四边形AECF是矩形.