题目内容

【题目】如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③; ④图中共有4对全等三角形,其中正确结论的个数( )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个

【答案】D

【解析】试题解析:∵△ABC△DCE均是等边三角形,

∴BC=ACCD=CE∠ACB=∠ECD=60°

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD∠ACD=60°

∴△BCD≌△ACESAS),

∴AE=BD,(正确)

∠CBD=∠CAE

∵∠BCA=∠ACG=60°AC=BC

∴△BCF≌△ACGASA),

∴AG=BF,(正确)

同理:△DFC≌△EGCASA),

∴CF=CG

∴△CFG是等边三角形,

∴CF=CG

∴∠CFG=∠FCB=60°

∴FG∥BE,(③④正确)

所以结论①②③④正确,

故选D

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