Question

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD。

（1）求C，D两点的坐标；
（2）求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为P，AB的中点为M（2，1），试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4，
∴C、D两点的坐标分别是C（-2，0），D（0，4）；
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意，得    
解得
∴所求抛物线的解析式为；
（3）如图，△PMB是钝角三角形，图中，PH是抛物线的对称轴，
M、P点的坐标分别为
∴点M在PH的右侧，
∵∠PHB=90°，∠1＞90°，∠PMB＞∠1，
∴∠PMB>90°，
则△PMB为钝角三角形。