Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，

点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点

B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于

△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2s或4s；（2）不存在.理由参见解析.

【解析】

试题分析：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，则PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.根据三角形面积公式建立一元二次方程求解；（2）列△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.建立一元二次方程，根据根的判别式，确定此方程是否有解，从而判断是否存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.

试题解析：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP=xcm，PC=(6－x)cm，CQ=2xcm.则根据题意，得·(6－x)·2x=8.整理，得x2－6x+8=0，解这个方程，得x1=2，x2=4. 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2；（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.则根据题意，得 (6－x)·2x=××6×8.整理，得x2－6x+12=0. 由于根的判别式小于0， 所以此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.