题目内容

【题目】如图,在中,的中点,.动点从点出发,沿方向以的速度向点运动;同时动点从点出发,沿方向以的速度向点运动,运动时间是秒.

(1)用含的代数式表示的长度.

(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使点位于线段的垂直平分线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(4)是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

【解析】

1)直接利用即可求解;

2)根据线段垂直平分线的性质可得,列方程求解即可;

3)根据全等三角形的性质可得若,因为

所以只需,列方程求出的值即可;

4)若,因为,所以需满足,即,没有符合条件的t的值,故不存在.

解:(1

2)若点位于线段的垂直平分线上,

解得.

所以存在,秒时点位于线段的垂直平分线上.

3)若

因为

所以只需

,解得

所以存在.

4)若

因为

所以需满足

所以不存在.

故答案为:(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.

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【题目】20194月,西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束,在所有师生共同努力下,取得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况,采取抽样调查的方法,从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩,并将调查结果进行了整理,分成了5个小组,根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图

体育成绩频数分布表

组别

成绩(x分)

频数

频率

A

35x≤38

1

B

38x≤41

0.05

C

41x≤44

D

44x≤47

6

E

47x≤50

1)在这次考察中,共调查了   名学生;并请补全频数分布直方图;

2)被调查的学生中,有30人是满分50分,若西大附中初2019级全年级有1100多名学生,请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名?

3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增,为了调动初二学子跳绳积极性,初二年级将举行1分钟跳绳比赛,每班推荐一人参赛,小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛,为了公平选拔,班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位:个/分),如下:

李杰成绩(个/分)

170

175

180

190

195

次数

l

1

3

2

3

陈亮成绩(个/分)

165

180

190

195

200

次数

2

2

3

2

1

则李杰10次成绩的中位数是   ;陈亮10次成绩的众数是   ,请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛,并说明理由.

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