题目内容
【题目】2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
组别 | 成绩（x分） | 频数 | 频率 |
A | 35＜x≤38 | 1 | |
B | 38＜x≤41 | 0.05 | |
C | 41＜x≤44 | ||
D | 44＜x≤47 | 6 | |
E | 47＜x≤50 |
（1）在这次考察中，共调查了 名学生；并请补全频数分布直方图；
（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：
李杰成绩（个/分） | 170 | 175 | 180 | 190 | 195 | |||||
次数 | l | 1 | 3 | 2 | 3 | |||||
陈亮成绩（个/分） | 165 | 180 | 190 | 195 | 200 | |||||
次数 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | |||||
则李杰10次成绩的中位数是 ；陈亮10次成绩的众数是 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．
【答案】（1）60，直方图见解析；（2）550；（3）185，190，李杰平均成绩185，方差55，陈亮平均成绩185，方差135，应派李杰参赛
【解析】
（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；
（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；
（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．
解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），
41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），
补图如下：
（2）根据题意得：
1100×
＝550（名），
答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；
（3）李杰10次成绩的中位数是
＝185；
陈亮10次成绩的众数是190；
李杰10次成绩的平均成绩是：
＝185，
李杰10次成绩的方差是：
[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；
陈亮10次成绩的平均成绩是：
＝185，
陈亮10次成绩的方差是： [2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；
两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，
所以应派李杰参赛；
故答案为：185，190．
