题目内容

【题目】1955年，印度数学家卡普耶卡（）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数，用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数，再减去它的反序数（即将的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数，然后继续对重复上述变换，得数，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数，这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.

【答案】6174

【解析】

用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．

解：用9631的四个数字由大到小排列成一个四位数9631．则9631-1369=8262，
用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8622．则8622-2268=6354，
用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6543．则6543-3456=3087，
用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8730．则8730-378=8352，
用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数8532．则8532-2358=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数7641．则7641-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为：6174.

练习册系列答案
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三角形的直角边长/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

阴影部分的面积/

398

392

382

368

350

302

272

200

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）请将上述表格补充完整；

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