Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。
（1）画出旋转后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由

Answer 1

解：（1）如图Rt△ADE就是要画的；

（2）；
（3）AD与⊙M相切，
过点M作MH⊥AD于H，连接MN，MA，则MN⊥AE且MN=
在Rt△AMN中，tan∠MAN==
∴∠MAN=30°
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠MAD=30°
∴∠MAN=∠MAD=30°
∴MH=MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可）
∴AD与⊙M相切。