题目内容
【题目】如图点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,作Rt△ABC,直角边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,直线BD交y轴于点E,若△BCE的面积为8,则k=_____.
【答案】16.
【解析】
先根据题意证明△BOE∽△CBA,根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值,再由函数所在的象限确定k的值.
解:∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线,
∴BD=DC,∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠EBO,
∴∠EBO=∠ACB,
又∠BOE=∠CBA=90°,
∴△BOE∽△CBA,
,即BC×OE=BO×AB,
又∵S△BEC=8,
∴=8,
∴BC×OE=16=BO×AB=|k|.
∵反比例函数图象在第三象限,k>0.
∴k=16

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