题目内容
【题目】已知,如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F.H是BC边上的中点,连接DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=BF;
(3)请你根据该题的条件并结合图形,自己提出一个问题,并解答或证明你提出的问题.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)提出问题是连接DE,则∠DEB=45°,证明见解析.
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质得到BD=CD,根据全等三角形的性质即可得到BF=AC;
(2)根据全等三角形的性质得到AE=CE=AC,等量代换得到CE=BF;
(3)提出∠DEB=∠DCB=45,进而证明即可.
解:(1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB于D,
∴△BCD是等腰直角三角形,H是BC边的中点,
∴BD=CD,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠DBF+∠A=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠DBF=∠ACD,
在△BDF与△CDA中,
∴△BDF≌△CDA(ASA),
∴BF=AC;
(2)∵BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,
∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB=90°,
∴在△ABE与△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AE=CE=AC,
∴BF=2CE,
即CE=BF;
(3)提出问题是连接DE,则∠DEB=45°,
证明如下:
∵∠CEB=∠CDB=90°,∴C,B,D,E四点共圆,
∴∠DEB=∠DCB=45°.
【题目】为了解某校七,八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七,八年级部分学生进行调查,已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.
组别 | 睡眠时间x |
A | x≤7.5 |
B | 7.5≤x≤8.5 |
C | 8.5≤x≤9.5 |
D | 9.5≤x≤10.5 |
E | x≥10.5 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)求统计图中的a;
(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?
(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人,如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x≤9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人?
【题目】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质,并解决问题.
(1)完成下列步骤,画出函数y=|x|的图象;
①列表、填空;
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
②描点;
③连线.
(2)观察图象,当x 时,y随x的增大而增大;
(3)根据图象,不等式|x|<x+的解集为 .