Question

【题目】如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OE、FB．在△EFO中，由等边对等角得到∠FEO的度数，证明△EFO≌△EBO，得到∠BEO=∠FEO，从而得到∠FEB的度数．在△EFB中，根据等边对等角和三角形内角和定理得出∠EFB的度数，进而得到∠OFB的度数．在△OFB中，根据等边对等角得出∠OBF的度数，根据圆周角定理即可得到∠AOF的度数．

连接OE、FB．

∵OF=OE，∴∠FEO=∠EFO=35°．

在△EFO和△EBO中，∵EF=BE，OE=OE，OF=OB，

∴△EFO≌△EBO，∴∠BEO=∠FEO=35°，∴∠FEB=70°．

∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=（180°-70°）÷2=55°，∴∠OFB=∠EFB-∠EFO=55° -35°=20°．

∵OF=OB，∴∠OBF=∠OFB=20°，∴∠AOF=2∠OBF=40°．

故选C．