Question

如图，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且BD=，∠A=60°，求BC的长及⊙O的半径．

Answer 1

解：连接BO、CO．
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
∵BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，
∴BD=CD（垂径定理），∠BOD=∠COD=60°，
∴BC=2BD=2，
在Rt△BOD中，BD=，
B0==2．
分析：连接BO、CO构建圆心角∠BOC和等腰三角形BOC，然后根据垂径定理求BC的长度；最后利用圆周角定理、以及等腰三角形的性质中直角三角形BOD中利用特殊角的三角函数的定义求得半径OB的长度．
点评：本题综合考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形等几何知识．解答该题的关键是通过作辅助线OB、OC构建圆心角和等腰三角形BOC．