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已知一元二次方程(m-4)x
2
-6x+m
2
-16=0的常数项为0,则m的值是
A.
4
B.
-4
C.
±4
D.
±16
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B
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已知一元二次方程-x
2
+bx+c=0的两个实数根是m,4,其中0<m<4.
(1)求b、c的值(用含m的代数式表示);
(2)设抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若点D的坐标为(0,-2),且AD•BD=10,求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在(2)中所得的抛物线上是否存在一点P,使得PC=PD?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知一元二次方程x
2
+mx+7=0有一根为7,求这个方程的另一个根和m的值.
已知一元二次方程x
2
-6x-5=0的两根为a、b,则
1
a
+
1
b
的值是
.
(2013•武汉模拟)先阅读并完成第(1)题,再利用其结论解决第(2)题.
(1)已知一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x
1
,x
2
,则有x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x
1
+x
2
和 x
1
•x
2
的值,进而求出相关的代数式的值.
请你证明这个定理.
(2)对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x
2
-(n+2)x-2n
2
=0的两个根记作a
n
,b
n
(n≥2),
请求出
1
(
a
2
-2)(
b
2
-2)
+
1
(
a
3
-2)(
b
3
-2)
+…
+
1
(
a
2011
-2)(
b
2011
-2)
的值.
(2012•高州市一模)已知一元二次方程(m-1)x
2
-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≤1
B.
m≥
1
3
且m≠1
C.m≥1
D.-1<m≤1
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