题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 
（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 
（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3= 
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y= 
．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
∴ 
，
解得： 
，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2；
（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP=3，
PC×1+ PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．
【解析】（1）由反比例函数的图象过点A（3，1），求出反比例函数的表达式，由一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）由一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0），由S△ABP的值，求出PC的值，得到点P的坐标.
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