题目内容
【题目】在平面宜角坐标系xOy中，直线y=
x+4与x轴，y轴交于点A，B．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．
【答案】（1）不能；（2）9；（3）见解析.
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△APO的面积等于7个平方单位可求出n值，代入4m+3n=12中可求出m值为负，由此可得出△APO的面积不能达到7个平方单位；
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，利用面积法及角平分线的性质可求出点E的坐标，由点A，E的坐标，利用待定系数法可求出直线AP的解析式，由m，n满足4m+3n=12可得出直线BP的解析式，联立直线AP，BP的解析式成方程组，通过解方程组可求出m，n的值，再将其代入5m+n中即可得出结论；
（3）当点C在x轴正半轴时，由2∠CBO+∠PA′O=90°可得出BC平分∠OBA′，同（2）可求出C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值大于7可得出：存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；当点C在x轴正半轴时，利用对称可得出点C的坐标，进而可求出AC的长，利用三角形的面积公式可求出△ACB的面积，由该值小于7可得出：此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．综上，此题得解．
（1）△APO的面积不能达到7个平方单位，理由如下：
当y=0时，
x+4=0，解得：x=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
∴S△APO=
OAn=7，即
n=7，
∴n=
．
又∵4m+3n=12，
∴m=-2，这与m为正实数矛盾，
∴△APO的面积不能达到7个平方单位．如图1，
（2）设AP与y轴交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，如图2所示．
当x=0时，y=x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4），
∴AB=
=5．
∵AP平分∠BAO，
∴EO=EF．
∵S△ABE=BEOA=ABEF，S△AOE=EOOA，
∴
，即
，
∴EO=，
∴点E的坐标为（0，
）．
设直线AP的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-3，0），E（0，）代入y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线AP的解析式为y=x+．
∵点P的坐标为（m，n），m，n满足4m+3n=12，
∴点P在直线y=-x+4上．
联立直线AP，BP的解析式成方程组，得：
，
解得：
，
∴m=
，n=
，
∴5m+n=9．
（3）“小薏发现”不对，理由如下：
依照题意，画出图形，如图3所示．
∵2∠CBO+∠PA′O=90°，∠OBA′+∠PA′O=90°，
∴∠OBA′=2∠CBO．
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴点A′的坐标为（3，0），点P在线段BA′上．
当点C在x轴正半轴时，BC平分∠OBA′，
同（2）可得出：
，即
，
∴OC=，
∴点C的坐标为（，0），
∴AC=
．
∵S△ACB=ACOB=××4=
＞7，
∴不存在点P，使得△ACP的面积等于7个平方单位；
当点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（-，0），
∴AC=
．
∵S△ACB=ACOB=××4=
＜7，
∴此种情况下，△ACP的面积不可能达到7个平方单位．
综上所述：“小薏发现”不正确．
怎样学好牛津英语系列答案
【题目】在学校组织的“迎新年，做守法好公民”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，2班成绩在
级以上（包括级）的人数为____人；
（2）请你将表格补充完整：
班级 | 平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） |
1班 | 90 | ||
2班 | 87.6 | 100 |
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析；
①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的分成绩；
②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；
③从
级以上（包括级）的人数的角度来比较1班和2班的成绩.
【题目】一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．
………
① ② ③
（1）观察图形，填写下表：
图形（n） | ② | ③ | …… | n |
坐的人数（人） | …… |
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？
【题目】某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式 | 直接销售 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利（元） | 100 | 250 | 450 |
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨和粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）。
（1）如果要求在18天内全部销售这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式 | 全部直接销售 | 全部粗加工后销售 | 尽量精加工，剩余部分直接销售 |
获利（元） |
（2）如果先进行精加工，来不及精加工的进行粗加工，要求15天内刚好加工完这140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？