Question

【题目】如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（-4，5），得到A′（4，5），B（-4，0），D（-2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．

详解: 作A关于y轴的对称点A′,连接A′D交y轴于E，

则此时，△ADE的周长最小，

∵四边形ABOC是矩形，

∴AC∥OB，AC=OB，

∵A的坐标为(4,5)，

∴A′(4,5),B(4,0)，

∵D是OB的中点，

∴D(2,0)，

设直线DA′的解析式为y=kx+b，

∴，

∴，

∴直线DA′的解析式为y=x+，

当x=0时,y=，

∴E(0,)，

故选B.

点睛: 此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．