题目内容
【题目】如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝
（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2019＝_____．
【答案】
．
【解析】
由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、Bn的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、BnPn的长度，根据三角形的面积公式即可得出Sn＝
AnAn+1BnPn＝
，将其代入S1+S+…+S2019中即可解答.
解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，
）、…、Bn（n，
），
∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣
，B3P3＝
，…，BnPn＝
，
∴Sn＝AnAn+1BnPn＝，
∴S1+S2+…+S2019＝
＝1﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：．
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