题目内容
【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有 成立,所以,当时,有最小值0.
(应用):(1)代数式有最小值时, ;
(2)代数式的最小值是 ;
(探究):求代数式的最小值,小明是这样做的:
∴当时,代数式有最小值,最小值为5.
(3)请你参照小明的方法,求代数式的最小值,并求此时a的值.
(拓展):(4)若,直接写出y的取值范围.
【答案】(1)1;(2)3;(3)-12;(4)
【解析】
(1)由(x-1)2≥0可得x=1时,取得最小值0;
(2)由m2≥0知m2+3≥3可得答案;
(3)将原式变形为(a-3)2-12,参照小明的方法求解即可;
(4)由y=-4t2+12t+6=-4(t-)2+15知-4(t-)2+15≤15,从而得出答案.
(1),当时,可得最小值为0,
故答案为:1;
(2),
的最小值是当时,最小值为3,
故答案为:3;
(3)
当时,的最小值为;
(4)y=-4t2+12t+6
=-4(t2-3t)+6
=-4(t2-3t+-)+6
=-4(t-)2+15,
∵(t-)2≥0,
∴-4(t-)2≤0,
则-4(t-)2+15≤15,即y≤15.
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