题目内容

【题目】我们知道:任何有理数的平方都是一个非负数,即对于任何有理数a,都有 成立,所以,当时,有最小值0.

(应用):(1)代数式有最小值时,

2)代数式的最小值是

(探究):求代数式的最小值,小明是这样做的:

∴当时,代数式有最小值,最小值为5

3)请你参照小明的方法,求代数式的最小值,并求此时a的值.

(拓展):(4)若,直接写出y的取值范围.

【答案】(1)1;(2)3;(3)-12;(4)

【解析】

1)由(x-12≥0可得x=1时,取得最小值0

2)由m2≥0m2+3≥3可得答案;

3)将原式变形为(a-32-12,参照小明的方法求解即可;

4)由y=-4t2+12t+6=-4t-2+15-4t-2+15≤15,从而得出答案.

1,时,可得最小值为0

故答案为:1

2

的最小值是当时,最小值为3

故答案为:3

3

时,的最小值为

4y=-4t2+12t+6

=-4t2-3t+6

=-4t2-3t+-+6

=-4t-2+15

∵(t-2≥0

-4t-2≤0

-4t-2+15≤15,即y≤15

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