题目内容

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°
∴AC∥DF
∴四边形ADFC是平行四边形

（2）解：①当t=3秒时，?ADFC是菱形
此时B与D重合，∴AD=DF
∴?ADFC是菱形

②当t=13秒时，?ADFC是矩形
此时B与E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形
∴∠CFD=90°，CF= $\text{[math]}$
∴S_矩形ADFC=10×10 $\text{[math]}$ =100 $\text{[math]}$ cm²
分析：（1）因为△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形所以AC=DF，又∠ACD=∠FDE=60°，可得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形
（2）此题要注意是菱形的判定和矩形的判定原则．
点评：此题把平行四边形、菱形和矩形的判定都用于其中，可以让学生在练习中加以区分、训练．

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如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上

，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，
①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

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