题目内容
【题目】如图
，在
中，
，
，
，点
从点
出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段
运动，到点
停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在直角边的垂线交
于点
，再以
为斜边作等腰直角三角形
，且点
与的另一条直角边
始终在同侧，设与重叠部分图形的面积为
（平方单位），点的运动时间为
（秒）．
求的长（用含的代数式表示）；
当为何值时点恰好落在上？
当点在边上运动时，求与之间的函数关系式；
如图
，当为何值时，点恰好落在边上的高
上？
【答案】
；; 
； 
当
时，
；②当
时，
； 
．
【解析】
（1）只需利用三角函数就可解决问题；
（2）表示出RH，FC建立方程求解即可；
（3）可分△PQR全部在△ABC内和△PQR部分在△ABC内两种情况讨论：当△PQR全部在△ABC内时，只需运用三角形的面积公式就可解决问题；当△PQR部分在△ABC内时，只需运用割补法就可解决问题；
（4）可通过构造K型全等，并利用相似三角形的性质来解决问题．
如图①，
由题意可知
，
，
∴
；; 如图①，点
恰好落在
上时，
，
∴．; ①当时，如图①．
过点作
于点
，
．
②当时，如图③．
过点作
于点，交于点
，
则有
，
，
，
∴
；; 点
在
上，且点在
的高
上，如图④，
过点作
于，
易证
，则有
，
．
易求得
，
，
，
．
，
，
，
，
．
根据
，得
，
解得：．
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