题目内容
【题目】在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．
【答案】∠A=80°，∠D=40°.
【解析】
根据三角形内角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数．
解：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC= 
∠ABC= ×70°=35°，
∴∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．
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