Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点P、Q分别到达B、C两点就停止运动、设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并且指出t的取值范围；
（2）几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（3）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）用含有t的式子分别表示PB，BQ的长，再根据三角形的面积公式表示△BPQ的面积即可；
（2）当S=8，代入第一问得到的函数式即可求解；
（3）题中没有指明哪个边与哪边相等，故应该分三种情况进行分析，分别是DP=DQ，DP=PQ，PQ=DQ．从而求得所需的时间．

解答：解：（1）设运动的时间为t（秒）
∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm
∴PB=6-t，BQ=2t
∴S_△BPQ=

1

2

×PB×BQ=t（6-t）（0＜t＜6）．

（2）∵S_△BPQ=8
∴t（6-t）=8
∴t=2或t=4
∴当t=2或t=4后△PBQ的面积等于8cm²．

（3）①当DP=DQ时，

122+t2

=

62+(12-2t)2

解得，t₁=8+2

13

（舍去）
t₂=8-2

13

；
②当DP=PQ时，

122+t2

=

(2t)2+(6-t)2

解得，t₁=

3-3 13

2

（舍去）
t₂=

3+3 13

2

；
③当DQ=PQ时，

62+(12-2t)2

=

(6-t)2+(2t)2

解得，t₁=-18-6

13

（舍去）
t₂=-18+6

13

；
所以当t为8-2

13

或

3+3 13

2

或-18+6

13

时，△DPQ是等腰三角形．

点评：此题主要考查学生以等腰三角形的判定的理解及运用能力，及分类讨论思想的掌握．