Question

24、如图，已知四边形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，垂足为O，
（1）四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？
（2）图中有哪些相等的线段？
（3）图中是否存在等腰三角形，请指出；
（4）作出点O到∠BAD两边的垂线段，并说明它们的大小关系？
（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离有什么特点？

Answer 1

分析：（1）根据轴对称图形的概念求解即可；
（2）根据菱形的性质即可找出相等的线段；
（3）根据等腰三角形的定义进行判断即可；
（4）根据角平分线的性质进行判定；
（5）根据（4）即可解答．

解答：解：（1）是轴对称图形，对称轴是AC和BD；
（2）相等的线段有：AB=BC=CD=AD，AO=OC，OB=OD；
（3）△ACD、△BCD、△ABC、△ABD为等腰三角形；
（4）如下图所示：分别过点O作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F．

∵AO平分∠BAD，OE⊥AD于E，OF⊥AB于F，
∴OE=OF；
（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．

点评：本题考查轴对称图形、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，难度不大，注意这些知识的熟练应用．