题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：| x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| y | … | 8 | 3 | -1 | 3 | … |
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，计算当m取何值时，y1＞y2？
【答案】分析：（1）由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式方程，将（0，3）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）将（1）得出的函数解析式配方后，根据完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此时x的值；
（3）将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1，B坐标代入表示出y2，由y1＞y2列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解答：解：（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0），
设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；
（2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
则当x=2时，ymin=-1；
（3）将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；
B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1，
若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1，
解得：m＜1．
点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数图象上点的特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
（2）将（1）得出的函数解析式配方后，根据完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此时x的值；
（3）将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1，B坐标代入表示出y2，由y1＞y2列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解答：解：（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0），
设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），
将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，
则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；
（2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
则当x=2时，ymin=-1；
（3）将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；
B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1，
若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1，
解得：m＜1．
点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，二次函数图象上点的特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．