Question

【题目】如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）

A.8B.10C.12D.16

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BD，根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，∠C=∠ABD=45°，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠FDC＝∠EDB，利用ASA可证明△EDB≌△FDC，可得S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC，根据三角形面积公式求出AB的长即可得答案.

连接BD，

∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C=45°，

∵D为AC边上中点，

∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，

∴∠ABD＝∠C，

又∵DE⊥DF，

∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF=90°，

∴∠FDC＝∠EDB，

在△EDB与△FDC中，，

∴△EDB≌△FDC（ASA），

∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，

∴AB2＝32，

∴AB＝8，

故选A．