Question

如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求角B的度数．

Answer 1

分析：（1）先求出正方形EFGH的面积，再分别求出四个小三角形的面积，进而可得出四边形ABCD的面积；
（2）先根据勾股定理求出AB、BC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出∠B的度数．

解答：解：（1）∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴S_□EFGH=5×5=25，
∴S_{四边形ABCD}=S_□EFGH-S_△ADE-S_△AFB-S_△BCG-S_△CDH
=25-

1

2

×2×3-

1

2

×2×4-

1

2

×1×2-

1

2

×3×3
=25-3-4-1-

9

2

=12.5；

（2）在Rt△ABF中，AB=

AF2+BF2

=

22+42

=2

5

，
在Rt△BGC中，BC=

BG2+CG2

=

12+22

=

5

，
∵（2

5

）²+（

5

）²=25=AC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积公式及正方形的性质，涉及面较广，难度适中．