题目内容
如图,每个小方格都是边长为1的正方形,(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求角B的度数.
分析:(1)先求出正方形EFGH的面积,再分别求出四个小三角形的面积,进而可得出四边形ABCD的面积;
(2)先根据勾股定理求出AB、BC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,进而可得出∠B的度数.
(2)先根据勾股定理求出AB、BC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状,进而可得出∠B的度数.
解答:解:(1)∵每个小方格都是边长为1的正方形,
∴S□EFGH=5×5=25,
∴S四边形ABCD=S□EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△CDH
=25-
×2×3-
×2×4-
×1×2-
×3×3
=25-3-4-1-
=12.5;
(2)在Rt△ABF中,AB=
=
=2
,
在Rt△BGC中,BC=
=
=
,
∵(2
)2+(
)2=25=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°.
∴S□EFGH=5×5=25,
∴S四边形ABCD=S□EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△CDH
=25-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=25-3-4-1-
9 |
2 |
=12.5;
(2)在Rt△ABF中,AB=
AF2+BF2 |
22+42 |
5 |
在Rt△BGC中,BC=
BG2+CG2 |
12+22 |
5 |
∵(2
5 |
5 |
∴△ABC是直角三角形,
∴∠B=90°.
点评:本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积公式及正方形的性质,涉及面较广,难度适中.
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